Heben Sie Ihre Hand und fragen Sie: Was ist eine N-Körpersimulation?

Hinweis: Die meisten Menschen möchten nicht die Unkühlen sein, die ihre Hand heben und eine Frage stellen, aber in vielen Fällen sollten wir das wirklich tun. Diese gelegentlichen "Raise Your Hand and Ask" -Postings heben coole "Schlagworte" hervor, die Sie vielleicht gehört haben. Mein Ziel ist nicht nur zu erklären, was sie bedeuten (dass Sie nachschlagen können), sondern auch, warum sie wichtig sind.

Was bedeutet "N-Körper" - und warum sollte es mich interessieren?

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N-Körpersimulationen.

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N-Körpersimulationen.

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N-Körpersimulationen.

N-Körper bedeutet wörtlich "N" (eine bestimmte Anzahl) von "Körpern" (Objekten). Eine Simulation von N Körpern ist eine Simulation von N Objekten und ihren Wechselwirkungen über die Zeit. Denken Sie daran, dass jeder der N Körper damit beschäftigt ist, sich zu bewegen. Daher hat jeder Körper eine Richtung, Geschwindigkeit und möglicherweise eine Ladung. Wenn wir versuchen, ihre Bewegung im Laufe der Zeit zu simulieren, aktualisieren wir die Informationen zu jedem Körper in jedem Zeitschritt. Wir müssen überlegen, was mit jedem der Körper in jedem Zeitschritt passiert, um herauszufinden, wo sie sich für den Start unserer nächsten Zeitschrittsimulation befinden.

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Vier Kräfte - noch nicht großartig vereint

Körper unterliegen vier „grundlegenden Wechselwirkungen“: starken nuklearen, schwachen nuklearen, elektromagnetischen und gravitativen. Die ersten beiden haben Kräfte nur auf unglaublich kurzen Entfernungen (subatomar). Die Gravitationswechselwirkung zwischen Massen und die elektromagnetische Wechselwirkung zwischen Ladungen sind Beispiele für weitreichende Kräfte. Fernkräfte nehmen umgekehrt als Quadrat der Entfernung ab. Mit anderen Worten bedeutet die doppelte Entfernung ein Viertel der Kraft. Auf engstem Raum müssen wir möglicherweise alle vier Kräfte berücksichtigen. Wenn wir die Entfernung vergrößern, können wir beginnen, nur Gravitation und Elektromagnet zu berücksichtigen. Bei sehr großen Entfernungen spielen nur Gravitationskräfte eine Rolle, da sich elektromagnetische Kräfte auf der Skala von Planeten, Sternen und Galaxien im Wesentlichen gegenseitig aufheben.

Angenommen, wir simulieren die Aktivität unserer zahlreichen (N) Körper, könnten wir alle paarweisen Kräfte berechnen, indem wir N2-Berechnungen durchführen. Dies ist eine inakzeptable Menge an Berechnungen für eine angemessene Anzahl von Objekten, und daher wird eine interessante Sache bei „N-Körper-Simulationen“ darin bestehen, unsere Simulationen zu vereinfachen, um sie praktisch zu berechnen.

Ungefähr durch Gruppierung in Regionen (nah gegen fern)

Um das Beste aus beiden Welten zu erhalten, können wir unsere Körper in Regionen unterteilen und paarweise Berechnungen nur an Körpern innerhalb einer einzelnen Region durchführen. Wir können uns auf die Kräfte in Nahbereichswechselwirkungen innerhalb einer Region konzentrieren und eine schnellere Methode verwenden, die auf einer Fernfeldnäherung von Fernbereichskräften basiert und nur zwischen Regionen des Systems gültig ist, die gut getrennt sind. Methoden zur Beschleunigung der Lösung von N-Körper-Problemen lassen sich in drei Kategorien einteilen: Partikel-Mesh-Methoden (am besten für gleichmäßig verteilte N-Körper), Baumcode-Methoden (besser geeignet als Mesh, wenn Körper sehr ungleichmäßig sind, wie Sterne in einer Galaxie). und schnelle Multipolmethoden (FMM, auch gut geeignet für ungleichmäßige Verteilungen).

Bei kosmischen Simulationen, bei denen Körper Sterne, Planeten usw. sind, sind die Wechselwirkungen alle gravitativer Natur, da die anderen Kräfte keine Rolle spielen. Gravitations-N-Körpersimulationen können verwendet werden, um Himmelsmechaniken wie die Expansion des Universums oder die Umlaufbahnen von Planeten und Kometen zu simulieren.

Für die Molekulardynamik, Fluiddynamik und Plasmaphysik, bei der Körper Moleküle, Atome oder subatomare Teilchen sind, müssen andere Kräfte als die Gravitation einbezogen werden, zumindest in einem Bereich, in dem Körper einander am nächsten sind.

Molekulardynamik kann zu Heilungen führen

Simulationen der Molekulardynamik sind in den Bereichen Biochemie und Molekularbiologie von großer Bedeutung. Die Simulationen können die Wechselwirkungen von Proteinen, Nukleinsäuren, Membranen, Viren und Arzneimitteln beinhalten. Solche Simulationen können uns helfen, Krankheiten zu verstehen und mögliche Heilmittel zu bewerten. Beispielsweise wirkt ein antivirales Medikament im Allgemeinen so, dass es entweder die Replikation stört (die Entfaltung eines Virus verhindert) oder seine Bewegung im Körper blockiert (wodurch es nicht in der Lage ist, Zellmembranen zu passieren). Simulationen können helfen, die potenzielle Wirksamkeit solcher Behandlungen zu verstehen, wenn sie innerhalb der Komplexität eines Körpers eingesetzt werden.

N-Körper-Simulationen - eine Schlüsseltechnik

Aus welchem ​​Grund auch immer, wenn Sie eine Sammlung von Objekten haben, die miteinander interagieren, dann haben Sie ein N-Körper-Problem. Konzepte zur Simulation ihrer Interaktionen bilden ein breites Thema, das viel Beachtung gefunden hat. Zu wissen, dass das breite Thema „N-Körpersimulationen“ heißt, ist der erste Schritt, um zu verstehen, wie man dieses reich untersuchte und unterstützte Feld erschließt.

Wenn Sie etwas tiefer graben möchten, finden Sie hier einige empfohlene Messwerte:

  • N-Body-Simulationen - das hat schöne Diagramme, Syracuse University
  • Molekulardynamik und das N-Körper-Problem, University of Buffalo, Abteilung Physik.
  • Ein kurzer Kurs über schnelle Multipolmethoden, University of Canterbury und New York University
  • Startercode für N-Körpersimulationen (enthält ein 25-seitiges Buchkapitel zum Thema im Download für den Code), Institut für fortgeschrittene Studien und Astronomieabteilung der Universität Tokio.
  • Übersicht über N-Körpersimulationen, Princeton Physics Dept.
  • Ein praktischer Vergleich von N-Körper-Algorithmen, Carnegie Mellon University

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